1. Datos del problema:
Sea $\alpha = \arcsin \frac{5}{13}$. Se pide hallar $\tan(\alpha/2)$.

2. Propiedades usadas:

• $\tan \frac{\alpha}{2} = \frac{\sin \alpha}{1 + \cos \alpha}$.

3. Desarrollo paso a paso:

• Si $\sin \alpha = \frac{5}{13}$ y $\alpha$ está en el primer cuadrante, entonces $\cos \alpha = \sqrt{1 - (5/13)^2} = \sqrt{1 - 25/169} = \sqrt{144/169} = \frac{12}{13}$.


• Sustituyendo en la fórmula:

$\tan \frac{\alpha}{2} = \frac{5/13}{1 + 12/13} = \frac{5/13}{25/13} = \frac{5}{25} = \frac{1}{5}$.

$$ \boxed{\frac{1}{5}} $$