1. Datos del problema:
Ángulo $\theta = \frac{2\pi}{3}$ (segundo cuadrante).

2. Propiedades usadas:

• Imparidad de la tangente: $-\tan(\alpha) = \tan(-\alpha)$.
• Reducción al rango principal $(-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2})$.

3. Desarrollo paso a paso:

• Evaluamos la tangente: $\tan \frac{2\pi}{3} = -\sqrt{3}$.
• Sustituimos: $\arctan \left( -(-\sqrt{3}) \right) = \arctan(\sqrt{3})$.
• Buscamos el ángulo cuya tangente sea $\sqrt{3}$ en el rango permitido.
• El valor es $\frac{\pi}{3}$.

4. Resultado final:
$$ \boxed{\frac{\pi}{3}} $$