1. Datos del problema:
Argumento de la función: $\theta = \frac{7}{3}\pi$. Nótese el signo negativo fuera del seno.

2. Propiedades usadas:

• Periodicidad del seno: $\sin(\alpha + 2k\pi) = \sin \alpha$.
• Paridad: $-\sin(\alpha) = \sin(-\alpha)$.
• Rango de $\arcsin(x)$: $[-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}]$.

3. Desarrollo paso a paso:

• Primero, reducimos el ángulo $\frac{7}{3}\pi$ al primer giro:
  $$ \frac{7\pi}{3} = 2\pi + \frac{\pi}{3} \implies \sin \frac{7\pi}{3} = \sin \frac{\pi}{3} $$
• La expresión queda: $\arcsin \left( -\sin \frac{\pi}{3} \right)$.
• Usamos la propiedad de imparidad: $-\sin \frac{\pi}{3} = \sin \left( -\frac{\pi}{3} \right)$.
• Evaluamos: $\arcsin \left( \sin \left( -\frac{\pi}{3} \right) \right)$.
• Como $-\frac{\pi}{3}$ está en el intervalo $[-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}]$, el resultado es directo.

4. Resultado final:
$$ \boxed{-\frac{\pi}{3}} $$