1. Evaluación de las funciones inversas:

• $\arcsin \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{\pi}{3}$.
• $\arccos \left( -\frac{1}{2} \right) = \frac{2\pi}{3}$ (ángulo en el segundo cuadrante donde el coseno es negativo).

2. Operación en el argumento:
Sea $\beta$ el argumento:
$$ \begin{aligned} \beta &= 3 \left( \frac{\pi}{3} \right) + \frac{2\pi}{3} \\ \beta &= \pi + \frac{2\pi}{3} = \frac{5\pi}{3} \end{aligned} $$

3. Cálculo final:
Evaluamos el coseno:
$$ \cos \left( \frac{5\pi}{3} \right) = \cos \left( 300^\circ \right) $$
El ángulo $300^\circ$ está en el cuarto cuadrante, donde el coseno es positivo:
$$ \cos(300^\circ) = \cos(60^\circ) = \frac{1}{2} $$

$$ \boxed{\frac{1}{2}} $$