1. Datos del problema:
Relación entre la suma de funciones trigonométricas y la suma de sus cubos.

2. Fórmulas usadas:

• $(\sin \alpha + \cos \alpha)^2 = \sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha + 2\sin \alpha \cos \alpha$


• Suma de cubos: $x^3 + y^3 = (x+y)(x^2 - xy + y^2)$

3. Desarrollo paso a paso:
De la primera ecuación, elevamos al cuadrado:
$$ m^2 = 1 + 2\sin \alpha \cos \alpha \implies \sin \alpha \cos \alpha = \frac{m^2 - 1}{2} $$
Ahora, desarrollamos la suma de cubos para $n$:
$$ \begin{aligned} n &= (\sin \alpha + \cos \alpha)(\sin^2 \alpha - \sin \alpha \cos \alpha + \cos^2 \alpha) \\ n &= m (1 - \sin \alpha \cos \alpha) \end{aligned} $$
Sustituimos el valor de $\sin \alpha \cos \alpha$ hallado anteriormente:
$$ \begin{aligned} n &= m \left(1 - \frac{m^2 - 1}{2}\right) \\ n &= m \left(\frac{2 - m^2 + 1}{2}\right) \\ n &= \frac{m(3 - m^2)}{2} \end{aligned} $$
Multiplicamos por 2 y despejamos:
$$ 2n = 3m - m^3 \implies m^3 - 3m + 2n = 0 $$

4. Resultado final:
$$ \boxed{m^3 - 3m + 2n = 0} $$