1. Datos del problema:

• $a = m \frac{\cos \alpha}{\sin \alpha}$


• $n = b (2 \sin \alpha \cos \alpha)$

2. Desarrollo paso a paso:
Primero, trabajemos con el término $(a^2 + m^2)$. Sustituimos $a$:
$$ \begin{aligned} a^2 + m^2 &= (m \cot \alpha)^2 + m^2 \\ &= m^2 (\cot^2 \alpha + 1) \\ &= m^2 \csc^2 \alpha = \frac{m^2}{\sin^2 \alpha} \end{aligned} $$
Ahora multiplicamos por $n$:
$$ \begin{aligned} n(a^2 + m^2) &= (2b \sin \alpha \cos \alpha) \left(\frac{m^2}{\sin^2 \alpha}\right) \\ &= \frac{2b m^2 \cos \alpha}{\sin \alpha} \\ &= 2bm (m \cot \alpha) \end{aligned} $$
Como sabemos que $a = m \cot \alpha$, sustituimos:
$$ n(a^2 + m^2) = 2bma $$

3. Resultado final:
$$ \boxed{n(a^2 + m^2) = 2abm} $$