1. Datos y propiedades:

• (1) $\sin \alpha - \cos \alpha = m$
• (2) $\sin 2\alpha = n - m^2$
• Identidad fundamental: $\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1$
• Angulo doble: $\sin 2\alpha = 2 \sin \alpha \cos \alpha$

2. Desarrollo paso a paso:
Elevamos al cuadrado la primera ecuación (1):
$$ (\sin \alpha - \cos \alpha)^2 = m^2 $$
Desarrollando el trinomio cuadrado perfecto:
$$ \sin^2 \alpha - 2 \sin \alpha \cos \alpha + \cos^2 \alpha = m^2 $$

Sustituimos la identidad fundamental ($\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1$) y la del ángulo doble ($2 \sin \alpha \cos \alpha = \sin 2\alpha$):
$$ 1 - \sin 2\alpha = m^2 $$

Despejamos $\sin 2\alpha$:
$$ \sin 2\alpha = 1 - m^2 $$

Comparemos este resultado con la segunda ecuación del sistema (2):
$$ 1 - m^2 = n - m^2 $$

Sumamos $m^2$ a ambos lados de la igualdad:
$$ 1 = n $$

3. Conclusión:
El valor de $n$ debe ser 1 para que el sistema sea consistente. La restricción de $m$ proviene del rango de la función $\sin \alpha - \cos \alpha = \sqrt{2} \sin(\alpha - 45^\circ)$.
$$ \boxed{n = 1} $$