1. Datos del problema:

• Valor dado: $\cos \alpha = -\frac{3}{5}$
• Ubicación: $\pi < \alpha < \frac{3\pi}{2}$ (Tercer Cuadrante, III C)

2. Propiedades y signos en el III Cuadrante:
En el tercer cuadrante, las funciones tienen los siguientes signos:
$$ \begin{array}{|c|c|} \hline \text{Función} & \text{Signo} \\ \hline \sin \alpha & (-) \\ \cos \alpha & (-) \\ \tan \alpha & (+) \\ \cot \alpha & (+) \\ \hline \end{array} $$

3. Desarrollo paso a paso:

Paso A: Hallar $\sin \alpha$
Usamos la identidad pitagórica $\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1$:
$$ \begin{aligned} \sin^2 \alpha + \left( -\frac{3}{5} \right)^2 &= 1 \\ \sin^2 \alpha + \frac{9}{25} &= 1 \\ \sin^2 \alpha &= 1 - \frac{9}{25} \\ \sin^2 \alpha &= \frac{16}{25} \\ \sin \alpha &= \pm \sqrt{\frac{16}{25}} \end{aligned} $$
Como $\alpha \in \text{III C}$, el seno debe ser negativo:
$$ \sin \alpha = -\frac{4}{5} $$

Paso B: Hallar $\tan \alpha$ y $\cot \alpha$
Usamos las identidades por cociente:
$$ \tan \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} = \frac{-4/5}{-3/5} = \frac{4}{3} $$
$$ \cot \alpha = \frac{1}{\tan \alpha} = \frac{3}{4} $$

4. Conclusión:
Los valores solicitados son:
$$ \boxed{\sin \alpha = -\frac{4}{5}, \quad \tan \alpha = \frac{4}{3}, \quad \cot \alpha = \frac{3}{4}} $$