1. Datos del problema:

• $\sin \alpha = \frac{1}{\sqrt{5}}$, $\sin \beta = \frac{1}{\sqrt{10}}$
• Ambos ángulos están en el I cuadrante.

2. Desarrollo paso a paso:
Calculamos los cosenos respectivos (positivos por ser I cuadrante):
$$ \cos \alpha = \sqrt{1 - \frac{1}{5}} = \frac{2}{\sqrt{5}}, \quad \cos \beta = \sqrt{1 - \frac{1}{10}} = \frac{3}{\sqrt{10}} $$

Usamos la función seno de la suma:
$$ \begin{aligned} \sin(\alpha + \beta) &= \sin \alpha \cos \beta + \cos \alpha \sin \beta \\ &= \left( \frac{1}{\sqrt{5}} \right) \left( \frac{3}{\sqrt{10}} \right) + \left( \frac{2}{\sqrt{5}} \right) \left( \frac{1}{\sqrt{10}} \right) \\ &= \frac{3}{\sqrt{50}} + \frac{2}{\sqrt{50}} = \frac{5}{5\sqrt{2}} = \frac{1}{\sqrt{2}} \end{aligned} $$

Como $\sin(\alpha + \beta) = \frac{\sqrt{2}}{2}$ y los ángulos son agudos:
$$ \boxed{\alpha + \beta = \frac{\pi}{4}} $$