1. Datos del problema:
Simplificar una expresión con productos de la función seno.

2. Fórmulas o propiedades usadas:

• Valores notables: $\sin 30^\circ = \frac{1}{2}$ y $\sin 90^\circ = 1$
• Identidad: $\sin x \sin(60^\circ - x) \sin(60^\circ + x) = \frac{1}{4} \sin 3x$

3. Desarrollo paso a paso:
Sustituimos los valores conocidos:
$$ E = 16 \cdot (\sin 10^\circ \cdot \sin 50^\circ \cdot \sin 70^\circ) \cdot \frac{1}{2} \cdot 1 $$
$$ E = 8 \cdot (\sin 10^\circ \sin 50^\circ \sin 70^\circ) $$

Notamos que $50^\circ = 60^\circ - 10^\circ$ y $70^\circ = 60^\circ + 10^\circ$:
$$ E = 8 \cdot \left[ \sin 10^\circ \sin(60^\circ - 10^\circ) \sin(60^\circ + 10^\circ) \right] $$

Aplicamos la identidad del ángulo triple para el producto de senos con $x = 10^\circ$:
$$ E = 8 \cdot \left( \frac{1}{4} \sin(3 \cdot 10^\circ) \right) $$
$$ E = 2 \sin 30^\circ $$

Finalmente, sustituimos $\sin 30^\circ = \frac{1}{2}$:
$$ E = 2 \cdot \frac{1}{2} = 1 $$

4. Resultado final:
$$ \boxed{1} $$