1. Datos del problema:
Se nos pide simplificar un producto de funciones coseno con ángulos en progresión aritmética.

2. Fórmulas o propiedades usadas:

• Valor notable: $\cos 30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}$
• Identidad de producto de cosenos: $\cos(60^\circ - x) \cos x \cos(60^\circ + x) = \frac{1}{4} \cos 3x$

3. Desarrollo paso a paso:
Primero, extraemos el valor conocido $\cos 30^\circ$:
$$ E = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot (\cos 10^\circ \cos 50^\circ \cos 70^\circ) $$

Observamos que los ángulos $10^\circ, 50^\circ$ y $70^\circ$ se pueden escribir en relación a $60^\circ$:
$$ 50^\circ = 60^\circ - 10^\circ $$
$$ 70^\circ = 60^\circ + 10^\circ $$

Sustituimos en la expresión:
$$ E = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \left[ \cos 10^\circ \cos(60^\circ - 10^\circ) \cos(60^\circ + 10^\circ) \right] $$

Aplicamos la identidad $\cos x \cos(60^\circ - x) \cos(60^\circ + x) = \frac{1}{4} \cos 3x$ con $x = 10^\circ$:
$$ E = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \left( \frac{1}{4} \cos(3 \cdot 10^\circ) \right) $$
$$ E = \frac{\sqrt{3}}{8} \cos 30^\circ $$

Sustituimos nuevamente $\cos 30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}$:
$$ E = \frac{\sqrt{3}}{8} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{3}{16} $$

4. Resultado final:
$$ \boxed{\frac{3}{16}} $$