I
MATU • Trigonometria
MATU_TRI_217
Guía de ejercicios
Enunciado
Paso 1:
Halla el valor exacto de: $\cos 165^{\circ}$.
Halla el valor exacto de: $\cos 165^{\circ}$.
Solución Paso a Paso
1. Datos del problema:
Ángulo en el II cuadrante.
2. Fórmulas o propiedades usadas:
Reducción: $\cos(180^{\circ} - \theta) = -\cos \theta$.
3. Desarrollo paso a paso:
$$ \cos 165^{\circ} = \cos(180^{\circ} - 15^{\circ}) = -\cos 15^{\circ} $$
Aplicando el valor conocido de $\cos 15^{\circ}$:
$$ \cos 165^{\circ} = -\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} $$
4. Resultado final:
$$ \boxed{\cos 165^{\circ} = -\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}} $$
Ángulo en el II cuadrante.
2. Fórmulas o propiedades usadas:
Reducción: $\cos(180^{\circ} - \theta) = -\cos \theta$.
3. Desarrollo paso a paso:
$$ \cos 165^{\circ} = \cos(180^{\circ} - 15^{\circ}) = -\cos 15^{\circ} $$
Aplicando el valor conocido de $\cos 15^{\circ}$:
$$ \cos 165^{\circ} = -\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} $$
4. Resultado final:
$$ \boxed{\cos 165^{\circ} = -\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}} $$