1. Datos del problema:
Demostrar la igualdad de la expresión racional trigonométrica.

2. Fórmulas usadas:

• Identidad fundamental: $1 = \sin^2 \varphi + \cos^2 \varphi$
• Definiciones: $\tan \varphi = \frac{\sin \varphi}{\cos \varphi}$, $\cot \varphi = \frac{\cos \varphi}{\sin \varphi}$

3. Desarrollo paso a paso:
Partimos del miembro izquierdo ($LHS$):
Sustituimos el $1$ por la identidad fundamental:
$$ \begin{aligned} LHS &= \frac{(\sin^2 \varphi + \cos^2 \varphi) - 2 \cos^2 \varphi}{\sin \varphi \cos \varphi} \\ &= \frac{\sin^2 \varphi - \cos^2 \varphi}{\sin \varphi \cos \varphi} \end{aligned} $$
Dividimos la fracción en dos términos:
$$ \begin{aligned} LHS &= \frac{\sin^2 \varphi}{\sin \varphi \cos \varphi} - \frac{\cos^2 \varphi}{\sin \varphi \cos \varphi} \\ &= \frac{\sin \varphi}{\cos \varphi} - \frac{\cos \varphi}{\sin \varphi} \\ &= \tan \varphi - \cot \varphi \end{aligned} $$

4. Conclusión:
Se llega exactamente a la forma del miembro derecho.
$$ \boxed{\tan \varphi - \cot \varphi = \tan \varphi - \cot \varphi} $$