1. Desarrollo del miembro derecho (RHS):
Convertimos a senos y cosenos:
$$ \frac{1 - \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha}}{1 + \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha}} = \frac{\frac{\cos \alpha - \sin \alpha}{\cos \alpha}}{\frac{\cos \alpha + \sin \alpha}{\cos \alpha}} = \frac{\cos \alpha - \sin \alpha}{\cos \alpha + \sin \alpha} $$

2. Transformación para llegar al miembro izquierdo:
Multiplicamos por el conjugado $(\cos \alpha + \sin \alpha)$:
$$ \frac{(\cos \alpha - \sin \alpha)(\cos \alpha + \sin \alpha)}{(\cos \alpha + \sin \alpha)^2} = \frac{\cos^2 \alpha - \sin^2 \alpha}{\cos^2 \alpha + 2\sin \alpha \cos \alpha + \sin^2 \alpha} $$
Aplicamos identidades de ángulo doble:

• $\cos^2 \alpha - \sin^2 \alpha = \cos 2\alpha$
• $\cos^2 \alpha + \sin^2 \alpha = 1$
• $2\sin \alpha \cos \alpha = \sin 2\alpha$

Sustituyendo:
$$ \frac{\cos 2\alpha}{1 + \sin 2\alpha} $$

3. Conclusión:
$$ \boxed{\frac{\cos 2\alpha}{1 + \sin 2\alpha} = \frac{\cos 2\alpha}{1 + \sin 2\alpha}} $$