1. Datos del problema:
Se presenta una igualdad entre expresiones trigonométricas con ángulos desplazados. Debemos simplificar ambos miembros.

2. Propiedades de reducción al primer cuadrante:

• $\sin(\alpha - 270^{\circ}) = -\sin(270^{\circ} - \alpha) = -(-\cos \alpha) = \cos \alpha$
• $\cos(\alpha + 90^{\circ}) = -\sin \alpha$
• $\tan(3\alpha - 180^{\circ}) = -\tan(180^{\circ} - 3\alpha) = -(-\tan 3\alpha) = \tan 3\alpha$
• $\cos(180^{\circ} - \alpha) = -\cos \alpha$
• $\sin(180^{\circ} - \alpha) = \sin \alpha$
• $\cot(90^{\circ} - 3\alpha) = \tan 3\alpha$

3. Desarrollo paso a paso:
Sustituimos las reducciones en el miembro izquierdo ($LHS$):
$$ \begin{aligned} LHS &= (\cos \alpha) \cdot (-\sin \alpha) \cdot (\tan 3\alpha) \\ LHS &= -\sin \alpha \cos \alpha \tan 3\alpha \end{aligned} $$

Sustituimos las reducciones en el miembro derecho ($RHS$):
$$ \begin{aligned} RHS &= (-\cos \alpha) \cdot (\sin \alpha) \cdot (\tan 3\alpha) \\ RHS &= -\sin \alpha \cos \alpha \tan 3\alpha \end{aligned} $$

4. Conclusión:
Puesto que $LHS = RHS$, la identidad queda demostrada.
$$ \boxed{-\sin \alpha \cos \alpha \tan 3\alpha = -\sin \alpha \cos \alpha \tan 3\alpha} $$