1. Datos del problema:
El objetivo es reducir cada término utilizando las reglas de reducción al primer cuadrante para verificar que la suma total es cero.

2. Fórmulas y propiedades a usar (Reducción al primer cuadrante):

• $\cot(\frac{3\pi}{2} - \theta) = \tan \theta$ (III Cuadrante, cotangente positiva, cambia a co-función)
• $\sin(\frac{3\pi}{2} + \theta) = -\cos \theta$ (IV Cuadrante, seno negativo, cambia a co-función)
• $\sin(\theta - \frac{\pi}{2}) = -\sin(\frac{\pi}{2} - \theta) = -\cos \theta$
• $\tan(\pi + \theta) = \tan \theta$ (III Cuadrante, tangente positiva)
• $\cos(\pi + \theta) = -\cos \theta$ (III Cuadrante, coseno negativo)
• $\cos(2\pi - \theta) = \cos \theta$ (IV Cuadrante, coseno positivo)

3. Desarrollo paso a paso:
Analizamos el primer bloque de la expresión:
$$ \begin{aligned} T_1 &= \cot \left( \frac{3\pi}{2} - \alpha \right) \cdot \sin \left( \frac{3\pi}{2} + \alpha \right) \cdot \sin \left( \alpha - \frac{\pi}{2} \right) \\ T_1 &= (\tan \alpha) \cdot (-\cos \alpha) \cdot (-\cos \alpha) \\ T_1 &= \tan \alpha \cdot \cos^2 \alpha \end{aligned} $$

Analizamos el segundo bloque de la expresión:
$$ \begin{aligned} T_2 &= \tan(\pi + \alpha) \cdot \cos(\pi + \alpha) \cdot \cos(2\pi - \alpha) \\ T_2 &= (\tan \alpha) \cdot (-\cos \alpha) \cdot (\cos \alpha) \\ T_2 &= -\tan \alpha \cdot \cos^2 \alpha \end{aligned} $$

Sumamos ambos bloques para obtener el resultado final:
$$ E = T_1 + T_2 = \tan \alpha \cos^2 \alpha + (-\tan \alpha \cos^2 \alpha) $$
$$ \boxed{E = 0} $$
La identidad queda demostrada.