1. Datos del problema:
Simplificar una expresión con potencias pares de seno y coseno para obtener la unidad.

2. Propiedades a usar:

• $\sin^4 x + \cos^4 x = 1 - 2\sin^2 x \cos^2 x$
• $\sin^6 x + \cos^6 x = 1 - 3\sin^2 x \cos^2 x$

3. Desarrollo paso a paso:
Sustituimos las equivalencias en el lado izquierdo de la ecuación:
$$ \begin{aligned} E &= 3(1 - 2\sin^2 x \cos^2 x) - 2(1 - 3\sin^2 x \cos^2 x) \\ &= 3 - 6\sin^2 x \cos^2 x - 2 + 6\sin^2 x \cos^2 x \end{aligned} $$
Agrupamos términos semejantes:
$$ \begin{aligned} E &= (3 - 2) + (-6\sin^2 x \cos^2 x + 6\sin^2 x \cos^2 x) \\ E &= 1 + 0 \\ E &= 1 \end{aligned} $$

4. Conclusión:
Se verifica que la expresión es igual a 1 para cualquier valor de $x$.
$$ \boxed{1 = 1} $$