1. Datos del problema:
Producto de tres tangentes igual a otra tangente de ángulo superior.

2. Propiedades:
Identidad: $\tan \theta \tan(60^\circ - \theta) \tan(60^\circ + \theta) = \tan 3\theta$.

3. Desarrollo paso a paso:
Notamos que $55^\circ$ y $65^\circ$ están relacionados con $60^\circ$ y $5^\circ$:
$55^\circ = 60^\circ - 5^\circ$
$65^\circ = 60^\circ + 5^\circ$

Multiplicamos el lado izquierdo por $\tan 5^\circ / \tan 5^\circ$:
$$ L.I. = \frac{\tan 5^\circ \tan(60^\circ - 5^\circ) \tan(60^\circ + 5^\circ) \tan 75^\circ}{\tan 5^\circ} $$

Aplicando la identidad de triple ángulo ($\tan 3\theta$ donde $\theta = 5^\circ$):
$$ L.I. = \frac{\tan(3 \cdot 5^\circ) \cdot \tan 75^\circ}{\tan 5^\circ} = \frac{\tan 15^\circ \tan 75^\circ}{\tan 5^\circ} $$

Como $15^\circ + 75^\circ = 90^\circ$, entonces $\tan 75^\circ = \cot 15^\circ$:
$$ L.I. = \frac{\tan 15^\circ \cot 15^\circ}{\tan 5^\circ} = \frac{1}{\tan 5^\circ} $$

Sabemos que $\frac{1}{\tan 5^\circ} = \cot 5^\circ$.
Por ángulos complementarios ($\cot \alpha = \tan(90^\circ - \alpha)$):
$$ \cot 5^\circ = \tan(90^\circ - 5^\circ) = \tan 85^\circ $$

4. Resultado final:
Se cumple que:
$$ \boxed{\tan 85^\circ} $$