1. Datos del problema:
LHS: $(\cos 48^\circ - \cos 12^\circ) + (\cos 24^\circ - \cos 84^\circ)$

2. Fórmulas usadas:

• Diferencia de cosenos: $\cos A - \cos B = -2 \sin \frac{A+B}{2} \sin \frac{A-B}{2}$

3. Desarrollo paso a paso:
Agrupamos términos:
$$ \begin{aligned} E_1 &= \cos 48^\circ - \cos 12^\circ = -2 \sin 30^\circ \sin 18^\circ = -2(\frac{1}{2})\sin 18^\circ = -\sin 18^\circ \\ E_2 &= \cos 24^\circ - \cos 84^\circ = -2 \sin 54^\circ \sin(-30^\circ) = 2 \sin 54^\circ (\frac{1}{2}) = \sin 54^\circ \end{aligned} $$
La suma es $\sin 54^\circ - \sin 18^\circ$. Usando resta de senos:
$$ 2 \sin \frac{54-18}{2} \cos \frac{54+18}{2} = 2 \sin 18^\circ \cos 36^\circ $$
Multiplicando y dividiendo por $\cos 18^\circ$:
$$ \frac{2 \sin 18^\circ \cos 18^\circ \cos 36^\circ}{\cos 18^\circ} = \frac{\sin 36^\circ \cos 36^\circ}{\cos 18^\circ} = \frac{\sin 72^\circ}{2 \cos 18^\circ} $$
Como $\sin 72^\circ = \cos 18^\circ$, el resultado es $1/2$.

4. Conclusión:
$$ \boxed{\frac{1}{2} = \frac{1}{2}} $$