1. Datos del problema:
Verificar la suma de cosenos: $\cos 36^\circ + \cos 108^\circ = 1/2$.

2. Fórmulas usadas:
Transformación de suma a producto:
$$ \cos A + \cos B = 2 \cos\left(\frac{A+B}{2}\right) \cos\left(\frac{A-B}{2}\right) $$

3. Desarrollo paso a paso:
Aplicamos la fórmula con $A = \frac{3\pi}{5}$ y $B = \frac{\pi}{5}$:
$$ \cos \frac{3\pi}{5} + \cos \frac{\pi}{5} = 2 \cos\left(\frac{\frac{3\pi}{5} + \frac{\pi}{5}}{2}\right) \cos\left(\frac{\frac{3\pi}{5} - \frac{\pi}{5}}{2}\right) $$
Simplificamos los argumentos:
$$ = 2 \cos\left(\frac{4\pi}{10}\right) \cos\left(\frac{2\pi}{10}\right) = 2 \cos\frac{2\pi}{5} \cos\frac{\pi}{5} $$
Notamos que esta expresión es similar a la del ejercicio anterior, pero con suma. Multiplicamos por $\frac{\sin(\pi/5)}{\sin(\pi/5)}$:
$$ = \frac{2 \cos\frac{2\pi}{5} (\cos\frac{\pi}{5} \sin\frac{\pi}{5})}{\sin\frac{\pi}{5}} = \frac{2 \cos\frac{2\pi}{5} \frac{1}{2} \sin\frac{2\pi}{5}}{\sin\frac{\pi}{5}} = \frac{\frac{1}{2} \sin\frac{4\pi}{5}}{\sin\frac{\pi}{5}} $$
Como $\sin\frac{4\pi}{5} = \sin(\pi - \frac{\pi}{5}) = \sin\frac{\pi}{5}$:
$$ = \frac{\frac{1}{2} \sin\frac{\pi}{5}}{\sin\frac{\pi}{5}} = \frac{1}{2} $$

4. Conclusión:
Se verifica la igualdad.
$$ \boxed{\frac{1}{2} = \frac{1}{2}} $$