1. Datos del problema:
Se nos pide verificar si el producto de $\sin(\pi/12)$ y $\cos(\pi/12)$ es igual a $1/4$.

2. Fórmulas usadas:
Utilizaremos la identidad del ángulo doble para el seno:
$$ \sin(2\theta) = 2 \sin \theta \cos \theta \implies \sin \theta \cos \theta = \frac{\sin(2\theta)}{2} $$

3. Desarrollo paso a paso:
Sea el lado izquierdo de la igualdad $L$:
$$ L = \sin \frac{\pi}{12} \cos \frac{\pi}{12} $$
Aplicando la identidad del ángulo doble con $\theta = \frac{\pi}{12}$:
$$ L = \frac{\sin\left(2 \cdot \frac{\pi}{12}\right)}{2} $$
Simplificando el argumento del seno:
$$ L = \frac{\sin\left(\frac{\pi}{6}\right)}{2} $$
Sabemos que $\frac{\pi}{6}$ rad equivale a $30^\circ$ y $\sin(30^\circ) = \frac{1}{2}$:
$$ L = \frac{1/2}{2} = \frac{1}{4} $$

4. Conclusión:
El valor obtenido coincide con el lado derecho de la ecuación.
$$ \boxed{\frac{1}{4} = \frac{1}{4}} $$