1. Datos del problema:
Suma de cosenos de ángulos múltiples y una constante.

2. Propiedades usadas:
Identidad de ángulo doble: $\cos 2\theta = 2\cos^2 \theta - 1$.

3. Desarrollo paso a paso:
Aplicamos la identidad a $\cos 4\alpha$:
$$ \cos 4\alpha = 2\cos^2 2\alpha - 1 $$
Sustituimos en la expresión:
$$ \begin{aligned} E &= (2\cos^2 2\alpha - 1) + 4\cos 2\alpha + 3 \\ E &= 2\cos^2 2\alpha + 4\cos 2\alpha + 2 \end{aligned} $$
Factorizamos el trinomio:
$$ \begin{aligned} E &= 2(\cos^2 2\alpha + 2\cos 2\alpha + 1) \\ E &= 2(\cos 2\alpha + 1)^2 \end{aligned} $$
Usamos nuevamente $\cos 2\alpha + 1 = 2\cos^2 \alpha$:
$$ \begin{aligned} E &= 2(2\cos^2 \alpha)^2 \\ E &= 2(4\cos^4 \alpha) \\ E &= 8\cos^4 \alpha \end{aligned} $$

4. Resultado final:
$$ \boxed{8\cos^4 \alpha} $$