1. Datos del problema:
Se requiere reducir una fracción compuesta por diversas funciones trigonométricas con argumentos de la forma $(\frac{n\pi}{2} \pm \alpha)$.

2. Propiedades de reducción al primer cuadrante:
Utilizaremos las siguientes identidades:

• $\cos(\frac{\pi}{2} - \alpha) = \sin \alpha$
• $\sin(\frac{\pi}{2} + \alpha) = \cos \alpha$
• $\tan(\pi - \alpha) = -\tan \alpha$
• $\cot(\frac{\pi}{2} + \alpha) = -\tan \alpha$
• $\sin(\pi - \alpha) = \sin \alpha$

3. Desarrollo paso a paso:
Sustituimos cada término en la expresión original:
$$ E = \frac{2 (\sin \alpha) (\cos \alpha) (-\tan \alpha)}{(-\tan \alpha) (\sin \alpha)} $$

Observamos que en el numerador y el denominador se repiten los términos $\sin \alpha$ y $-\tan \alpha$. Siempre que estos no sean cero, podemos simplificar:
$$ E = \frac{2 \cdot \cancel{\sin \alpha} \cdot \cos \alpha \cdot \cancel{(-\tan \alpha)}}{\cancel{(-\tan \alpha)} \cdot \cancel{\sin \alpha}} $$

La expresión se reduce simplemente a:
$$ E = 2 \cos \alpha $$

4. Resultado final:
$$ \boxed{2 \cos \alpha} $$