1. Agrupar términos para aplicar transformaciones:
Agrupamos el primer y tercer término en numerador y denominador:
Numerador: $(\sin 5\alpha + \sin \alpha) + \sin 3\alpha$
Denominador: $(\cos 5\alpha + \cos \alpha) + \cos 3\alpha$

2. Aplicar identidades de suma a producto:

• $\sin 5\alpha + \sin \alpha = 2 \sin \left( \frac{5\alpha + \alpha}{2} \right) \cos \left( \frac{5\alpha - \alpha}{2} \right) = 2 \sin 3\alpha \cos 2\alpha$


• $\cos 5\alpha + \cos \alpha = 2 \cos \left( \frac{5\alpha + \alpha}{2} \right) \cos \left( \frac{5\alpha - \alpha}{2} \right) = 2 \cos 3\alpha \cos 2\alpha$

3. Sustituir y factorizar:
Numerador: $2 \sin 3\alpha \cos 2\alpha + \sin 3\alpha = \sin 3\alpha (2 \cos 2\alpha + 1)$
Denominador: $2 \cos 3\alpha \cos 2\alpha + \cos 3\alpha = \cos 3\alpha (2 \cos 2\alpha + 1)$

4. Simplificar la fracción:
$$ \frac{\sin 3\alpha (2 \cos 2\alpha + 1)}{\cos 3\alpha (2 \cos 2\alpha + 1)} = \frac{\sin 3\alpha}{\cos 3\alpha} = \tan 3\alpha $$

Resultado:
$$ \boxed{\tan 3\alpha} $$