1. Usar identidades de potencia a ángulo doble:
Recuerda que $\cos^2 \theta = \frac{1 + \cos 2\theta}{2}$.
$$ \cos^2 (\alpha + \beta) = \frac{1 + \cos(2\alpha + 2\beta)}{2} $$
$$ \cos^2 (\alpha - \beta) = \frac{1 + \cos(2\alpha - 2\beta)}{2} $$

2. Sumar los términos cuadrados:
$$ \frac{2 + \cos(2\alpha + 2\beta) + \cos(2\alpha - 2\beta)}{2} = 1 + \frac{\cos(2\alpha + 2\beta) + \cos(2\alpha - 2\beta)}{2} $$

3. Aplicar identidad de suma a producto:
$\cos(A+B) + \cos(A-B) = 2 \cos A \cos B$.
Con $A=2\alpha$ y $B=2\beta$:
$$ 1 + \frac{2 \cos 2\alpha \cos 2\beta}{2} = 1 + \cos 2\alpha \cos 2\beta $$

4. Restar el último término de la expresión original:
$$ (1 + \cos 2\alpha \cos 2\beta) - \cos 2\alpha \cos 2\beta = 1 $$

Resultado:
$$ \boxed{1} $$