Datos del problema: Sea $s=\sen x $. Entonces la condición es:
$$ s^{3}+s=1 \;\Rightarrow\; s^{3}+s-1=0. $$

Paso 1: Reescribir $ M $ en función de $s$:
$$ \csc x=\frac{1}{s},\qquad \csc^{4}x=\frac{1}{s^{4}},\qquad \csc^{5}x=\frac{1}{s^{5}}. $$
Además:
$$ \cot^{2}x=\frac{\cos^{2}x}{\sen^{2}x}=\frac{1-\sen^{2}x}{\sen^{2}x}=\frac{1-s^{2}}{s^{2}}=\frac{1}{s^{2}}-1. $$
Entonces:
$$ M=\frac{1}{s^{5}}-\left(\frac{1}{s^{2}}-1\right)-\frac{1}{s^{4}} =\frac{1}{s^{5}}-\frac{1}{s^{4}}-\frac{1}{s^{2}}+1. $$
Llevando a una sola fracción:
$$ M=\frac{s^{5}-s^{3}-s+1}{s^{5}}. $$

Paso 2: Separar usando la condición $s^{3}+s-1=0$:
$$ s^{5}-s^{3}-s+1=s^{5}-(s^{3}+s-1). $$
Por tanto:
$$ M=\frac{s^{5}-(s^{3}+s-1)}{s^{5}}=1-\frac{s^{3}+s-1}{s^{5}}=1-0=1. $$

Resultado final: $\boxed{M=1}$.