Paso 1: Simplificar el numerador:
$$ 3\cos^{2}2A-\sen^{2}2A=3\cos^{2}2A-(1-\cos^{2}2A)=4\cos^{2}2A-1. $$

Paso 2: Usar la identidad:
$$ \sen(x+y)\sen(x-y)=\sen^{2}x-\sen^{2}y. $$
Con $x=60^\circ$ y $y=2A$:
$$ \sen(60^\circ+2A)\sen(60^\circ-2A)=\sen^{2}60^\circ-\sen^{2}2A. $$
Como $\sen^{2}60^\circ=\left(\frac{\sqrt3}{2}\right)^2=\frac34$ y $\sen^{2}2A=1-\cos^{2}2A $:
$$ \sen(60^\circ+2A)\sen(60^\circ-2A)=\frac34-(1-\cos^{2}2A)=\cos^{2}2A-\frac14 =\frac{4\cos^{2}2A-1}{4}. $$

Paso 3: Sustituir en $ Z $:
$$ Z=\frac{4\cos^{2}2A-1}{\frac{4\cos^{2}2A-1}{4}}=4. $$

Resultado final: $\boxed{Z=4}$.