1. Datos del problema:
Reducir la expresión $A$ a su forma más simple.

2. Fórmulas/Propiedades:

• $\sin^4 x + \cos^2 x = 1 - \sin^2 x \cos^2 x$


• $\cos^4 x + \sin^2 x = 1 - \sin^2 x \cos^2 x$


• $\csc^4 x - \cot^2 x = \csc^2 x + \cot^4 x$

3. Desarrollo paso a paso:
Analizamos el primer paréntesis:
$$\sin^4 x + \cos^2 x = \sin^4 x + (1 - \sin^2 x) = 1 - \sin^2 x (1 - \sin^2 x) = 1 - \sin^2 x \cos^2 x$$
Análogamente para el denominador: $1 - \cos^2 x \sin^2 x$. Por tanto, el primer paréntesis es $1$.

Analizamos el segundo paréntesis:
Denominador: $\csc^4 x - \cot^2 x = (\csc^2 x)^2 - \cot^2 x = (1 + \cot^2 x)^2 - \cot^2 x$
$$= 1 + 2 \cot^2 x + \cot^4 x - \cot^2 x = 1 + \cot^2 x + \cot^4 x$$
Numerador: $\csc^2 x + \cot^4 x = (1 + \cot^2 x) + \cot^4 x = 1 + \cot^2 x + \cot^4 x$
Como el numerador y el denominador son iguales, el segundo paréntesis es $1$.

Sustituimos en $A$:
$$A = (1) (1) + \cot^2 x = 1 + \cot^2 x$$

4. Resultado final:
$$A = \csc^2 x$$