1. Datos del problema:
Reducir una expresión compuesta por tangentes de múltiplos de $x$.

2. Fórmulas/Propiedades:

• $\tan(A+B) = \frac{\tan A + \tan B}{1 - \tan A \tan B} \implies \tan A + \tan B = \tan(A+B) (1 - \tan A \tan B)$

3. Desarrollo paso a paso:
Tomamos los dos primeros términos: $\tan x + \tan 2x$.
Usamos la propiedad con $A = x$ y $B = 2x$ (donde $A+B = 3x$):
$$\tan x + \tan 2x = \tan 3x (1 - \tan x \tan 2x)$$
Sustituimos este resultado en la expresión original $F$:
$$F = [\tan 3x (1 - \tan x \tan 2x)] + \tan x \tan 2x \tan 3x$$
$$F = \tan 3x - \tan 3x \tan x \tan 2x + \tan x \tan 2x \tan 3x$$
Observamos que los términos con el producto triple se cancelan.

4. Resultado final:
$$F = \tan 3x$$