1. Datos del problema:
Simplificar cociente de potencias pares de funciones básicas.

2. Fórmulas/Propiedades:

• $\sin^4 x + \cos^4 x = 1 - 2 \sin^2 x \cos^2 x$


• $\sin^6 x + \cos^6 x = 1 - 3 \sin^2 x \cos^2 x $

3. Desarrollo paso a paso:
Sustituimos las identidades en la expresión $ M $:
$$M = \frac{(1 - 3 \sin^2 x \cos^2 x) - 4}{(1 - 2 \sin^2 x \cos^2 x) - 3}$$
Simplificamos las constantes:
$$M = \frac{-3 - 3 \sin^2 x \cos^2 x}{-2 - 2 \sin^2 x \cos^2 x}$$
Factorizamos los coeficientes:
$$M = \frac{-3 (1 + \sin^2 x \cos^2 x)}{-2 (1 + \sin^2 x \cos^2 x)}$$
Cancelamos el factor común $(1 + \sin^2 x \cos^2 x)$.

4. Resultado final:
$$M = \frac{3}{2}$$