1. Datos del problema:
Simplificar la expresión $G$ mediante álgebra y pitagóricas.

2. Fórmulas/Propiedades:

• $\sin^2 x + \cos^2 x = 1 \implies 1 - \cos^2 x = \sin^2 x$

3. Desarrollo paso a paso:
Multiplicamos el primer factor del numerador por el resto del paréntesis:
$$\text{Numerador} = (1 - \cos x) \cdot 1 + (1 - \cos x) \cos x + (1 - \cos x) \sin x$$
$$\text{Numerador} = 1 - \cos x + \cos x - \cos^2 x + (1 - \cos x) \sin x$$
$$\text{Numerador} = (1 - \cos^2 x) + \sin x (1 - \cos x)$$
Sustituimos $1 - \cos^2 x = \sin^2 x$:
$$\text{Numerador} = \sin^2 x + \sin x - \sin x \cos x$$
Factorizamos $\sin x$:
$$\text{Numerador} = \sin x (\sin x + 1 - \cos x)$$
Reemplazamos en $G$:
$$G = \frac{\sin x (1 - \cos x + \sin x)}{\cos x (1 - \cos x + \sin x)}$$
Cancelamos el término común $(1 - \cos x + \sin x)$:
$$G = \frac{\sin x}{\cos x}$$

4. Resultado final:
$$G = \tan x$$