1. Datos del problema:
Demostración de una expresión compuesta por tangentes y cotangentes.

2. Fórmulas/Propiedades:

• $\tan x + \tan y = \frac{\operatorname{sen}(x+y)}{\cos x \cos y}$
• $\cot x + \cot y = \frac{\operatorname{sen}(x+y)}{\operatorname{sen} x \operatorname{sen} y}$
• $1 - \cot x \cot y = 1 - \frac{\cos x \cos y}{\operatorname{sen} x \operatorname{sen} y} = \frac{\operatorname{sen} x \operatorname{sen} y - \cos x \cos y}{\operatorname{sen} x \operatorname{sen} y} = -\frac{\cos(x+y)}{\operatorname{sen} x \operatorname{sen} y}$
• $1 - \tan x \tan y = 1 - \frac{\operatorname{sen} x \operatorname{sen} y}{\cos x \cos y} = \frac{\cos x \cos y - \operatorname{sen} x \operatorname{sen} y}{\cos x \cos y} = \frac{\cos(x+y)}{\cos x \cos y}$

3. Desarrollo paso a paso:
Sustituimos estas identidades en cada término de la suma:
Primer término:
$$\left( \frac{\operatorname{sen}(x+y)}{\cos x \cos y} \right) \left( -\frac{\cos(x+y)}{\operatorname{sen} x \operatorname{sen} y} \right) = -\frac{\operatorname{sen}(x+y)\cos(x+y)}{\operatorname{sen} x \operatorname{sen} y \cos x \cos y}$$

Segundo término:
$$\left( \frac{\operatorname{sen}(x+y)}{\operatorname{sen} x \operatorname{sen} y} \right) \left( \frac{\cos(x+y)}{\cos x \cos y} \right) = \frac{\operatorname{sen}(x+y)\cos(x+y)}{\operatorname{sen} x \operatorname{sen} y \cos x \cos y}$$

Sumamos ambos resultados:
$$\left( -\frac{\operatorname{sen}(x+y)\cos(x+y)}{\text{Denom}} \right) + \left( \frac{\operatorname{sen}(x+y)\cos(x+y)}{\text{Denom}} \right) = 0$$

4. Resultado final:
Se demuestra que la expresión total es igual a 0.