1. Datos del problema:
Simplificar la expresión $L$.

2. Fórmulas/Propiedades:

• $\operatorname{sen} 80^\circ = \cos 10^\circ$ (Ángulos complementarios)
• $\operatorname{sen} A + \operatorname{sen} B = 2 \operatorname{sen}(\frac{A+B}{2}) \cos(\frac{A-B}{2})$

3. Desarrollo paso a paso:
Dado que $\operatorname{sen} 80^\circ = \cos 10^\circ$, podemos escribir la expresión con un común denominador:
$$L = \frac{\operatorname{sen} 50^\circ}{\cos 10^\circ} + \frac{\cos 20^\circ}{\cos 10^\circ} = \frac{\operatorname{sen} 50^\circ + \cos 20^\circ}{\cos 10^\circ}$$

Usamos la identidad de complementarios para convertir $\cos 20^\circ$ en $\operatorname{sen} 70^\circ$:
$$L = \frac{\operatorname{sen} 50^\circ + \operatorname{sen} 70^\circ}{\cos 10^\circ}$$

Aplicamos la suma de senos:
$$\operatorname{sen} 50^\circ + \operatorname{sen} 70^\circ = 2 \operatorname{sen}\left(\frac{50+70}{2}\right) \cos\left(\frac{50-70}{2}\right)$$
$$= 2 \operatorname{sen} 60^\circ \cos(-10^\circ) = 2 \operatorname{sen} 60^\circ \cos 10^\circ$$

Sustituimos de vuelta en $L$:
$$L = \frac{2 \operatorname{sen} 60^\circ \cos 10^\circ}{\cos 10^\circ}$$

Simplificamos $\cos 10^\circ$:
$$L = 2 \operatorname{sen} 60^\circ = 2 \left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right) = \sqrt{3}$$

4. Resultado final:
$L = \sqrt{3}$