1. Datos del problema:
Se debe simplificar la fracción trigonométrica hasta obtener el valor constante.

2. Fórmulas/Propiedades:

• $\operatorname{sen} A - \operatorname{sen} B = 2 \operatorname{sen}(\frac{A-B}{2}) \cos(\frac{A+B}{2})$
• $\cos A + \cos B = 2 \cos(\frac{A+B}{2}) \cos(\frac{A-B}{2})$
• $\tan x = \frac{\operatorname{sen} x}{\cos x}$

3. Desarrollo paso a paso:
Aplicamos las fórmulas de transformación en el numerador y denominador:
$$\text{Numerador: } 2 \operatorname{sen}\left(\frac{75-15}{2}\right) \cos\left(\frac{75+15}{2}\right) = 2 \operatorname{sen} 30^\circ \cos 45^\circ$$
$$\text{Denominador: } 2 \cos\left(\frac{75+15}{2}\right) \cos\left(\frac{75-15}{2}\right) = 2 \cos 45^\circ \cos 30^\circ$$

Sustituimos en la fracción original:
$$\frac{2 \operatorname{sen} 30^\circ \cos 45^\circ}{2 \cos 45^\circ \cos 30^\circ}$$

Simplificamos el factor común $2 \cos 45^\circ$:
$$\frac{\operatorname{sen} 30^\circ}{\cos 30^\circ} = \tan 30^\circ$$

Sabemos que $\tan 30^\circ = \frac{1}{\sqrt{3}}$.

4. Resultado final:
Queda demostrado que la expresión es igual a $\frac{1}{\sqrt{3}}$.