1. Datos del problema:
Identidad que involucra suma de ángulos específicos.

2. Fórmulas/Propiedades:

• Suma a producto: $\operatorname{sen} A + \operatorname{sen} B = 2 \operatorname{sen}(\frac{A+B}{2}) \cos(\frac{A-B}{2})$
• Valores notables: $\operatorname{sen} 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}$

3. Desarrollo paso a paso:
Agrupamos los términos de seno en el lado izquierdo:
$$L.I. = \cos 5^\circ + (\operatorname{sen} 50^\circ + \operatorname{sen} 40^\circ)$$

Aplicamos la fórmula de suma a producto para $(\operatorname{sen} 50^\circ + \operatorname{sen} 40^\circ)$:
$$\operatorname{sen} 50^\circ + \operatorname{sen} 40^\circ = 2 \operatorname{sen}\left(\frac{50+40}{2}\right) \cos\left(\frac{50-40}{2}\right)$$
$$\operatorname{sen} 50^\circ + \operatorname{sen} 40^\circ = 2 \operatorname{sen} 45^\circ \cos 5^\circ$$

Sustituimos el valor de $\operatorname{sen} 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}$:
$$\operatorname{sen} 50^\circ + \operatorname{sen} 40^\circ = 2 \left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right) \cos 5^\circ = \sqrt{2} \cos 5^\circ$$

Sustituimos esto en la expresión original:
$$L.I. = \cos 5^\circ + \sqrt{2} \cos 5^\circ$$

Factorizamos $\cos 5^\circ$:
$$L.I. = (1 + \sqrt{2}) \cos 5^\circ$$

4. Resultado final:
Se cumple la igualdad:
$$\cos 5^\circ + \operatorname{sen} 50^\circ + \operatorname{sen} 40^\circ = (1 + \sqrt{2}) \cos 5^\circ$$