Paso 1: Sea $s=\sen^{2}x$ y $c=\cos^{2}x$, con $s+c=1$ y $p=sc$.

Entonces:
$$ \sen^{4}x=s^{2},\quad \cos^{4}x=c^{2}. $$
El lado izquierdo es:
$$ L=\frac{1+s^{2}}{1+c}+\frac{1+c^{2}}{1+s}. $$

Como $c=1-s$, se tiene $1+c=2-s$ y:
$$ L=\frac{1+s^{2}}{2-s}+\frac{1+(1-s)^{2}}{1+s}. $$
Simplificando:
$$ 1+(1-s)^{2}=1+(1-2s+s^{2})=2-2s+s^{2}. $$
Entonces:
$$ L=\frac{1+s^{2}}{2-s}+\frac{s^{2}-2s+2}{1+s}. $$
Al reducir a una sola fracción se obtiene:
$$ L=5\cdot\frac{1-s+s^{2}}{2+s-s^{2}}. $$

Paso 2: Expresar en función de $p=sc=s(1-s)=s-s^{2}$:
$$ 1-s+s^{2}=1-(s-s^{2})=1-p, \qquad 2+s-s^{2}=2+(s-s^{2})=2+p. $$
Por tanto:
$$ L=5\cdot\frac{1-p}{2+p}. $$

Comparando con
$$ \frac{a(1-p)}{b+p}, $$
se deduce:
$$ a=5,\qquad b=2. $$

Resultado final: $a+b=5+2=\boxed{7}$.