Datos del problema:
Simplificar una suma de fracciones con senos de ángulos compuestos.

Fórmulas/Propiedades:
1. $\sin(A \pm B) = \sin A \cos B \pm \cos A \sin B$
2. $\frac{\sin A \cos B}{\cos A \cos B} = \tan A$

Desarrollo paso a paso:
1. Expandimos el primer numerador:
$$\frac{\sin x \cos y + \cos x \sin y}{\cos x \cos y} = \frac{\sin x \cos y}{\cos x \cos y} + \frac{\cos x \sin y}{\cos x \cos y} = \tan x + \tan y$$
2. Expandimos el segundo numerador:
$$\frac{\sin z \cos y - \cos z \sin y}{\cos y \cos z} = \frac{\sin z \cos y}{\cos y \cos z} - \frac{\cos z \sin y}{\cos y \cos z} = \tan z - \tan y$$
3. Sustituimos en la expresión completa:
$$C = (\tan x + \tan y) + (\tan z - \tan y) - \tan x$$
4. Eliminamos términos opuestos:
$$C = \tan x - \tan x + \tan y - \tan y + \tan z$$

Resultado final:
$$C = \tan z$$