Datos del problema:
Expresión con productos notables y potencias cuartas.

Fórmulas/Propiedades:
1. Diferencia de cuadrados: $(a+b)(a-b) = a^2 - b^2$
2. $\sin^2 x + \cos^2 x = 1$
3. Ángulo doble: $\sin 2x = 2\sin x \cos x$; $\cos 2x = \cos^2 x - \sin^2 x$

Desarrollo paso a paso:
1. Aplicamos diferencia de cuadrados en el numerador tomando $a = (\sin x + \cos x)$:
$$(\sin x + \cos x)^2 - 1^2 = \sin^2 x + 2\sin x \cos x + \cos^2 x - 1$$
$$= (1) + \sin 2x - 1 = \sin 2x$$
2. Factorizamos el denominador como diferencia de cuadrados:
$$\cos^4 x - \sin^4 x = (\cos^2 x - \sin^2 x)(\cos^2 x + \sin^2 x)$$
$$= (\cos 2x)(1) = \cos 2x$$
3. Dividimos los resultados:
$$A = \frac{\sin 2x}{\cos 2x}$$

Resultado final:
$$A = \tan 2x$$