1. Simplificación del numerador de $E$:
Transformamos a términos de senos y cosenos:

• $(\sec x - \cos x) = \frac{1}{\cos x} - \cos x = \frac{1-\cos^2 x}{\cos x} = \frac{\operatorname{sen}^2 x}{\cos x}$
• $(\csc x - \operatorname{sen} x) = \frac{1}{\operatorname{sen} x} - \operatorname{sen} x = \frac{1-\operatorname{sen}^2 x}{\operatorname{sen} x} = \frac{\cos^2 x}{\operatorname{sen} x}$

Multiplicando ambos: $\frac{\operatorname{sen}^2 x}{\cos x} \cdot \frac{\cos^2 x}{\operatorname{sen} x} = \operatorname{sen} x \cos x$

2. Simplificación del denominador de $E$:
Expandimos los binomios al cuadrado:
$$ (\operatorname{sen}^2 x + \cos^2 x - 2\operatorname{sen} x \cos x) + (\operatorname{sen}^2 x + \cos^2 x + 2\operatorname{sen} x \cos x) $$
$$ (1 - 2\operatorname{sen} x \cos x) + (1 + 2\operatorname{sen} x \cos x) = 2 $$

Por lo tanto: $E = \frac{\operatorname{sen} x \cos x}{2} \implies \operatorname{sen} x \cos x = 2E$

3. Relación con $H$:
Expresamos $H$ en términos de senos y cosenos:
$$ H = \frac{\operatorname{sen} x}{\cos x} + \frac{\cos x}{\operatorname{sen} x} = \frac{\operatorname{sen}^2 x + \cos^2 x}{\operatorname{sen} x \cos x} = \frac{1}{\operatorname{sen} x \cos x} $$

Sustituimos el valor de $\operatorname{sen} x \cos x$ hallado anteriormente:
$$ H = \frac{1}{2E} $$

Resultado final:
$$ \boxed{H = (2E)^{-1}} $$