1. Identidades de productos a diferencias de cuadrados:
Para resolver este problema, utilizaremos las siguientes identidades de ángulos compuestos:

• $\operatorname{sen}(x+y)\operatorname{sen}(x-y) = \operatorname{sen}^2 x - \operatorname{sen}^2 y$
• $\cos(x+y)\cos(x-y) = \cos^2 x - \operatorname{sen}^2 y$

2. Sustitución en el numerador y denominador:
Sustituimos las identidades anteriores en la expresión original para simplificar los términos:

Para el numerador ($N$):
$$ N = (\operatorname{sen}^2 x - \operatorname{sen}^2 y) + \operatorname{sen}^2 y = \operatorname{sen}^2 x $$

Para el denominador ($D$):
$$ D = (\cos^2 x - \operatorname{sen}^2 y) + \operatorname{sen}^2 y = \cos^2 x $$

3. Simplificación final:
Al dividir los resultados obtenidos, aplicamos la identidad por cociente:
$$ P = \frac{\operatorname{sen}^2 x}{\cos^2 x} $$

Resultado final:
$$ \boxed{P = \tan^2 x} $$