1. Propiedad auxiliar:
Para la suma de tangentes de dos ángulos $A$ y $B$, se deriva que si $A + B = C$, entonces se cumple la siguiente identidad:
$$\tan A + \tan B + \tan A \tan B \tan C = \tan C$$

2. Análisis del numerador:
Identificamos $A = x$ y $B = 4x$. Dado que $x + 4x = 5x$, la propiedad nos indica que:
$$\tan x + \tan 4x + \tan x \tan 4x \tan 5x = \tan 5x$$

3. Análisis del denominador:
Identificamos $A = 2x$ y $B = 3x$. Dado que $2x + 3x = 5x$, aplicamos nuevamente la propiedad:
$$\tan 2x + \tan 3x + \tan 2x \tan 3x \tan 5x = \tan 5x$$

4. Simplificación:
Sustituyendo ambos resultados en la expresión original $G$:
$$G = \frac{\tan 5x}{\tan 5x}$$

Resultado final:
$$ \boxed{G = 1} $$