1. Desarrollo de potencias:
Primero, elevamos al cuadrado cada término de la expresión:
$$E = R^2 \cos^2 \theta + R^2 \operatorname{sen}^2 \theta \cos^2 \alpha + R^2 \operatorname{sen}^2 \theta \operatorname{sen}^2 \alpha$$

2. Factorización por factor común:
Observamos que los dos últimos términos comparten el factor común $R^2 \operatorname{sen}^2 \theta$:
$$E = R^2 \cos^2 \theta + R^2 \operatorname{sen}^2 \theta (\cos^2 \alpha + \operatorname{sen}^2 \alpha)$$

3. Aplicación de la Identidad Pitagórica:
Recordamos la identidad fundamental $\operatorname{sen}^2 x + \cos^2 x = 1$. Aplicándola al paréntesis:
$$E = R^2 \cos^2 \theta + R^2 \operatorname{sen}^2 \theta (1)$$
$$E = R^2 \cos^2 \theta + R^2 \operatorname{sen}^2 \theta$$

Factorizamos nuevamente, esta vez el término $R^2$:
$$E = R^2 (\cos^2 \theta + \operatorname{sen}^2 \theta)$$
$$E = R^2 (1)$$

Resultado final:
$$ \boxed{E = R^2} $$