1. Datos del problema:

• $\tan(a + b) = 1/2$


• $\tan(c - b) = 1/3$

2. Fórmulas/Propiedades:

• Identidad de la tangente de una suma: $\tan(x + y) = \frac{\tan x + \tan y}{1 - \tan x \tan y}$

3. Desarrollo paso a paso:

• Observamos que el ángulo $(a + c)$ puede expresarse como la suma de los ángulos conocidos:

$$(a + c) = (a + b) + (c - b)$$

• Aplicamos la fórmula de la tangente para la suma de estos dos bloques:

$$\tan(a + c) = \tan((a + b) + (c - b)) = \frac{\tan(a + b) + \tan(c - b)}{1 - \tan(a + b)\tan(c - b)}$$

• Sustituimos los valores numéricos dados:

$$\tan(a + c) = \frac{\frac{1}{2} + \frac{1}{3}}{1 - (\frac{1}{2})(\frac{1}{3})}$$

• Simplificamos el numerador y el denominador:

$$\text{Numerador: } \frac{1}{2} + \frac{1}{3} = \frac{3 + 2}{6} = \frac{5}{6}$$
$$\text{Denominador: } 1 - \frac{1}{6} = \frac{6 - 1}{6} = \frac{5}{6}$$

• Calculamos el cociente final:

$$\tan(a + c) = \frac{5/6}{5/6} = 1$$

4. Resultado final:
$$\tan(a + c) = 1$$