1. Datos del problema:

• Condición: $\frac{3-\tan x}{1+3\tan x} = \frac{2+\tan y}{1-2\tan y}$

2. Fórmulas/Propiedades:

• $\tan(A-B) = \frac{\tan A - \tan B}{1+\tan A \tan B}$
• $\tan(A+B) = \frac{\tan A + \tan B}{1-\tan A \tan B}$

3. Desarrollo paso a paso:
Reconocemos las estructuras de arcos compuestos. Sea $3 = \tan \alpha$ y $2 = \tan \beta$.
La ecuación se convierte en:
$$ \frac{\tan \alpha - \tan x}{1 + \tan \alpha \tan x} = \frac{\tan \beta + \tan y}{1 - \tan \beta \tan y} $$
Esto es equivalente a:
$$ \tan(\alpha - x) = \tan(\beta + y) $$
Dado que son ángulos agudos:
$$ \alpha - x = \beta + y \implies \alpha - \beta = x + y $$
Calculamos $\tan(x+y)$ usando la diferencia $\alpha - \beta$:
$$ \tan(x+y) = \tan(\alpha - \beta) = \frac{\tan \alpha - \tan \beta}{1 + \tan \alpha \tan \beta} $$
Sustituimos los valores originales ($3$ y $2$):
$$ \tan(x+y) = \frac{3 - 2}{1 + (3)(2)} = \frac{1}{1 + 6} = \frac{1}{7} $$

4. Resultado final:
$\tan(x+y) = \frac{1}{7}$