1. Datos del problema:

• Numerador: $\sin 10x + \sin 2x + n\sin 6x$
• Denominador: $\cos 10x + \cos 2x + n\cos 6x$

2. Fórmulas/Propiedades:

• $\sin A + \sin B = 2\sin\frac{A+B}{2}\cos\frac{A-B}{2}$
• $\cos A + \cos B = 2\cos\frac{A+B}{2}\cos\frac{A-B}{2}$

3. Desarrollo paso a paso:
Agrupamos los términos extremos en el numerador y denominador:
$$ F = \frac{(\sin 10x + \sin 2x) + n\sin 6x}{(\cos 10x + \cos 2x) + n\cos 6x} $$
Aplicamos las fórmulas de transformación:
$$ F = \frac{2\sin 6x \cos 4x + n\sin 6x}{2\cos 6x \cos 4x + n\cos 6x} $$
Factorizamos el término común:
$$ F = \frac{\sin 6x (2\cos 4x + n)}{\cos 6x (2\cos 4x + n)} $$
Simplificamos los paréntesis:
$$ F = \frac{\sin 6x}{\cos 6x} = \tan 6x $$

4. Resultado final:
$F = \tan 6x$