Ii
MATU • Trigonometria
MATU_TRI_051
Problemas de Geometría y Trigonometría
Enunciado
Paso 1:
Si: $A + B + C = 180^\circ$, simplificar: $M = \frac{\sin 2A + \sin 2B - \sin 2C}{\sin 2A - \sin 2B + \sin 2C}$
Si: $A + B + C = 180^\circ$, simplificar: $M = \frac{\sin 2A + \sin 2B - \sin 2C}{\sin 2A - \sin 2B + \sin 2C}$
Solución Paso a Paso
1. Desarrollo paso a paso:
Para un triángulo ($A+B+C=180^\circ$):
$\sin 2A + \sin 2B - \sin 2C = 4 \cos A \cos B \sin C$.
$\sin 2A - \sin 2B + \sin 2C = 4 \cos A \sin B \cos C$.
Sustituyendo en M:
$$ M = \frac{4 \cos A \cos B \sin C}{4 \cos A \sin B \cos C} = \frac{\cos B \sin C}{\sin B \cos C} = \cot B \tan C $$
2. Resultado final:
$$ M = \tan C \cot B $$
Para un triángulo ($A+B+C=180^\circ$):
$\sin 2A + \sin 2B - \sin 2C = 4 \cos A \cos B \sin C$.
$\sin 2A - \sin 2B + \sin 2C = 4 \cos A \sin B \cos C$.
Sustituyendo en M:
$$ M = \frac{4 \cos A \cos B \sin C}{4 \cos A \sin B \cos C} = \frac{\cos B \sin C}{\sin B \cos C} = \cot B \tan C $$
2. Resultado final:
$$ M = \tan C \cot B $$