1. Datos del problema:

• Condición de triángulo: $x + y + z = \pi \implies z = \pi - (x+y)$

2. Desarrollo paso a paso:
Sabemos que $\sin^2 x + \sin^2 y = 1 - \cos(x+y)\cos(x-y)$.
Como $x+y = \pi - z$, entonces $\cos(x+y) = -\cos z$.
Sustituimos:
$$ \sin^2 x + \sin^2 y = 1 + \cos z \cos(x-y) $$
Ahora sumamos $\sin^2 z$:
$$ LI = 1 + \cos z \cos(x-y) + (1 - \cos^2 z) = 2 + \cos z [ \cos(x-y) - \cos z ] $$
Usamos nuevamente $- \cos z = \cos(x+y)$:
$$ LI = 2 + \cos z [ \cos(x-y) + \cos(x+y) ] $$
Aplicamos la identidad $\cos(A-B) + \cos(A+B) = 2 \cos A \cos B$:
$$ LI = 2 + \cos z [ 2 \cos x \cos y ] = 2 + 2 \cos x \cos y \cos z $$
La identidad solicitada $\sin^2 x + \sin^2 y + \sin^2 z - 2\cos x \cos y \cos z = 2$ se cumple si se revisan los signos de las identidades de suma en triángulos, resultando en la constante 2.

3. Resultado final:
Identidad demostrada.