1. Desarrollo paso a paso:
Numerador: $2\cos^2 \alpha - 1 = \cos 2\alpha$.
Denominador (D):
Sabemos que $2\sin^2 \theta = 1 - \cos 2\theta$. Entonces:
$$ 2\sin^2\left(\frac{\pi}{4}+\alpha\right) = 1 - \cos\left(\frac{\pi}{2} + 2\alpha\right) = 1 - (-\sin 2\alpha) = 1 + \sin 2\alpha $$
Además, $\tan\left(\frac{\pi}{4}-\alpha\right) = \frac{1 - \tan \alpha}{1 + \tan \alpha} = \frac{\cos \alpha - \sin \alpha}{\cos \alpha + \sin \alpha}$.
Sustituyendo en D:
$$ D = \left( \frac{\cos \alpha - \sin \alpha}{\cos \alpha + \sin \alpha} \right) (1 + \sin 2\alpha) $$
Dado que $1 + \sin 2\alpha = (\cos \alpha + \sin \alpha)^2$:
$$ D = \frac{\cos \alpha - \sin \alpha}{\cos \alpha + \sin \alpha} (\cos \alpha + \sin \alpha)^2 = (\cos \alpha - \sin \alpha)(\cos \alpha + \sin \alpha) $$
$$ D = \cos^2 \alpha - \sin^2 \alpha = \cos 2\alpha $$
Como Numerador = Denominador, el cociente es 1.

2. Resultado final:
Identidad demostrada.