1. Datos del problema:

• Condición: $A+B = \pi$

2. Desarrollo paso a paso:
Como $A+B = \pi$, entonces $\frac{A+B}{2} = \frac{\pi}{2}$.
$$ \sin\left(\frac{A+B}{2}\right) = \sin\left(\frac{\pi}{2}\right) = 1 $$
La expresión se reduce a:
$$ E = 4 \cos\left(\frac{A}{2}\right) \cos\left(\frac{B}{2}\right) $$
Desde $B = \pi - A$, tenemos $\frac{B}{2} = \frac{\pi}{2} - \frac{A}{2}$.
$$ \cos\left(\frac{B}{2}\right) = \cos\left(\frac{\pi}{2} - \frac{A}{2}\right) = \sin\left(\frac{A}{2}\right) $$
Sustituyendo:
$$ E = 4 \cos\left(\frac{A}{2}\right) \sin\left(\frac{A}{2}\right) = 2 \left[ 2 \sin\left(\frac{A}{2}\right) \cos\left(\frac{A}{2}\right) \right] $$
Usando la identidad del ángulo doble $\sin 2\theta = 2 \sin \theta \cos \theta$:
$$ E = 2 \sin A $$

3. Resultado final:
$$ E = 2 \sin A $$