1. Datos del problema:

• Lado izquierdo (LI): $1 - \sin^2(\alpha + \beta) - \sin^2(\alpha - \beta)$
• Lado derecho (LD): $\cos 2\alpha \cos 2\beta$

2. Fórmulas/Propiedades:

• Identidad de degradación: $\sin^2 A = \frac{1 - \cos 2A}{2}$
• Identidad de suma a producto: $\cos X + \cos Y = 2 \cos \left(\frac{X+Y}{2}\right) \cos \left(\frac{X-Y}{2}\right)$

3. Desarrollo paso a paso:
Partimos del LI aplicando la fórmula de degradación para ambos senos cuadrados:
$$ LI = 1 - \left( \frac{1 - \cos(2\alpha + 2\beta)}{2} \right) - \left( \frac{1 - \cos(2\alpha - 2\beta)}{2} \right) $$
Agrupando los términos:
$$ LI = 1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{2}\cos(2\alpha + 2\beta) - \frac{1}{2} + \frac{1}{2}\cos(2\alpha - 2\beta) $$
$$ LI = \frac{1}{2} [ \cos(2\alpha + 2\beta) + \cos(2\alpha - 2\beta) ] $$
Aplicamos la propiedad de suma de cosenos:
$$ LI = \frac{1}{2} [ 2 \cos(2\alpha) \cos(2\beta) ] $$
$$ LI = \cos 2\alpha \cos 2\beta $$
Como $LI = LD$, la identidad queda demostrada.

4. Resultado final:
La identidad es válida: $1 - \sin^2(\alpha + \beta) - \sin^2(\alpha - \beta) = \cos 2\alpha \cos 2\beta$.